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Sistemas de ecuaciones.
Hasta ahora, hemos visto las ecuaciones de primer grado con una sola incógnita (variable que no conocemos su valor). Cuando tenemos ecuaciones con más de una incógnita, debemos saber que es posible encontrar una solución siempre y cuando tengamos el mismo número de ecuaciones que el número de incógnitas.
En las expresiones anteriores, tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas (x,y). Para encontrar una solución de estas ecuaciones, lo primero que tenemos que hacer es expresarlo en notación matricial. Esto se hace, obteniendo los coeficientes de cada una de las variables con todo y su signo y el de los resultados.
Método de Cramer.
El método de Cramer consiste en obtener 3 determinantes para los resultados, pero ¿qué es una determinante?
Básicamente, el determinante es un número que se obtiene a partir de una matriz por medio de una multiplicación cruzada. Primero hacia la derecha (AB, conservando los signos obtenidos) y luego hacia la izquierda (BC, invirtiendo el signo obtenido).
El método de Cramer indica que, los valores que deben tener las variables X y Y son los siguientes:
Incluso si hubiera más variables, el resultado es siempre la determinante de cada variable entre la determinante del sistema. Entonces definamos ¿qué es el determinante del sistema? El determinante del sistema es el determinante obtenido de los coeficientes sin los resultados. En nuestro ejemplo, el determinante del sistema es:
Ahora el determinante de cada variable se obtiene tomando la columna de los resultados R y sustituyéndola por la columna de la variable. En este caso para las determinantes de X y Y
Por lo tanto, según las ecuaciones de Cramer los valores para nuestras incógnitas deben ser:
